Tìm $a,b\in \mathbb{Q}$ sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2+\sqrt{3}}$
Tìm $a,b\in \mathbb{Q}$ sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2+\sqrt{3}}$
Bắt đầu bởi The Flash, 14-09-2016 - 08:37
#2
Đã gửi 14-09-2016 - 10:58
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Tìm $a,b\in \mathbb{Q}$ sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2+\sqrt{3}}$
Lời giải.
Ta có:
\begin{align*} \sqrt{2+\sqrt{3}} &=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}} \\ &=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\left ( \sqrt{3}+1 \right )^{2}} \\ &=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left | \sqrt{3}+1 \right | \\ &=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left ( \sqrt{3}+1 \right ) \\ &=\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2} \end{align*}
$$\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$
Vậy $a=\dfrac{3}{2}$ và $b=\dfrac{1}{2}$ hoặc $a=\dfrac{1}{2}$ và $b=\dfrac{3}{2}$.
Thích ngủ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
