3 replies to this topic

[The Flash]

Tồn tại hay không số $n\in \mathbb{N}^*$ mà $\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}$ là số hữu tỉ

Edited by The Flash, 14-09-2016 - 08:40.

[Kalari499]

Bổ đề: $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ hữu tỉ với a,b hữu tỉ khi và chỉ khi $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$ hữu tỉ

Áp dụng thì tự động suy ra vô nghiệm

[Death Note]

Bổ đề: $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ hữu tỉ với a,b hữu tỉ khi và chỉ khi $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$ hữu tỉ

Áp dụng thì tự động suy ra vô nghiệm

bạn làm rõ đi

[Kalari499]

$\sqrt{a}+\sqrt{b}=c\Rightarrow a=(c-\sqrt{b})^{2}=c^{2}+b-2c\sqrt{b} \Rightarrow \sqrt{b}=\frac{c^{2}+b-a}{2c}$ hữu tỉ (c=0 hiển nhiên nhé)