Chủ đề này có 3 trả lời

[duyanh782014]

Cho a,b,c>0.CMR $(1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}$

[Tran Nam hy2002]

day là hệ quả của bdt holder

[Namvip]

Ta có 

$(1+a)(1+b)(1+c)=1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc$

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

$ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

=>$(1+a)(1+b)(1+c)\geq 1+\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}+abc=(1+\sqrt[3]{abc})3$

Ngoài ra có thể áp dụng trực tiếp BĐT Holder

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namvip: 14-09-2016 - 16:59

[Baoriven]

Áp dụng BĐT Holder, ta có:

$(1+a)(1+b)(1+c)=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+a)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+b)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+c)$

                         $\geq (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt[3]{abc})^3=(1+\sqrt[3]{abc})^3$