$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$
Giải PT: $\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$
#1
Đã gửi 16-09-2016 - 20:52
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#2
Đã gửi 16-09-2016 - 21:35
#3
Đã gửi 16-09-2016 - 21:53
Biến đổi thế nào vậy bạn
$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 16-09-2016 - 21:54
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#4
Đã gửi 17-09-2016 - 08:08
$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$
Cách giải kinh điển!
ĐK: ...
Đặt $u=\sqrt{1-x^2}, v=\sqrt[4]{x^2+x-1}, w=\sqrt[6]{1-x},$ ta thu được
$\begin{cases} &u, v, w \ge 0 \\& u+v+w=1 \\& u^2+v^4+w^6=1. \end{cases}$
Vì $u, v, w\in [0,1]$ nên $u^2 \le u, v^4\le v, w^6\le w.$
Do đó hệ tương đương $(u=v=0, w=1)$ hoặc $(u=w=0, v=1)$ hoặc $(w=v=0, u=1).$
Do đó $x=1$ (kiểm lại thỏa!)
- NTA1907 và toannguyenebolala thích
Đời người là một hành trình...
#5
Đã gửi 17-09-2016 - 08:36
#6
Đã gửi 17-09-2016 - 12:18
kí tên bà bill
Max trâu
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#7
Đã gửi 17-09-2016 - 12:19
Cách giải kinh điển!
ĐK: ...
Đặt $u=\sqrt{1-x^2}, v=\sqrt[4]{x^2+x-1}, w=\sqrt[6]{1-x},$ ta thu được
$\begin{cases} &u, v, w \ge 0 \\& u+v+w=1 \\& u^2+v^4+w^6=1. \end{cases}$
Vì $u, v, w\in [0,1]$ nên $u^2 \le u, v^4\le v, w^6\le w.$
Do đó hệ tương đương $(u=v=0, w=1)$ hoặc $(u=w=0, v=1)$ hoặc $(w=v=0, u=1).$
Do đó $x=1$ (kiểm lại thỏa!)
, sao em không nghĩ đến nhỉ, thanks bác
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh