Giải hệ :
$\left\{\begin{matrix} x^{3}(4y^{2}+1)+2(x^{2}+1)\sqrt{x}=6\\x^{2}y(2+2\sqrt{4y^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$
Giải hệ :
$\left\{\begin{matrix} x^{3}(4y^{2}+1)+2(x^{2}+1)\sqrt{x}=6\\x^{2}y(2+2\sqrt{4y^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$
"Knowledge knows no country but the learner must know the Fatherland".
(Louis Pasteur)
Giải hệ :
$\left\{\begin{matrix} x^{3}(4y^{2}+1)+2(x^{2}+1)\sqrt{x}=6\\x^{2}y(2+2\sqrt{4y^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $x\geq 0$.
Ta thấy $x=0$ không phải là nghiệm của hệ do đó chia hai vế của phương trình thứ hai cho $x^{2}\neq 0$ ta được:
$$2y+2y\sqrt{4y^{2}+1}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{\dfrac{1}{x^{2}}+1}$$
Xét hàm $f\left ( t \right )=t+t\sqrt{t^{2}+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ do đó phương trình trở thành:
$$f\left ( 2y \right )=f\left ( \dfrac{1}{x} \right )$$
Thích ngủ.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh