Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Ngoc Linh]

1 khối lập phương có các mặt quét sơn được cưa thành 1000 khối lập phương con đều nhau. trộn kỹ chúng rồi rút ngẫu nhiên 1 khối. tính xác suất rút được khối có 2 mặt đã được quét sơn

[L Lawliet]

1 khối lập phương có các mặt quét sơn được cưa thành 1000 khối lập phương con đều nhau. trộn kỹ chúng rồi rút ngẫu nhiên 1 khối. tính xác suất rút được khối có 2 mặt đã được quét sơn

Lời giải.

Xếp lại $1000$ khối lập phương nhỏ trên thành một khối lập phương lớn (hay khối lập phương ban đầu) thì cạnh của khối lập phương lớn này chứa $10$ khối lập phương nhỏ.

Giả sử khối lập phương lớn này chưa được sơn bây giờ ta tiến hành sơn thì:

- Ở góc của khối lập phương này sẽ có ba mặt được sơn và có tổng cộng $8$ khối lập phương nhỏ ứng với $8$ góc.

- Ở mỗi cạnh của khối lập phương lớn trừ đi hai đầu (hai đầu là hai góc nên có ba mặt được sơn) thì sẽ có hai mặt được tô, có tổng cộng $12$ cạnh nên có $\left ( 10-2 \right ).12=96$ khối lập phương nhỏ được tô hai mặt.

- Ở mỗi mặt trừ đi $4$ cạnh thì ta được các hình lập phương nhỏ được tô một mặt, có tổng cộng $6$ mặt như vậy và mỗi mặt có kích thước $8\times 8$ nên có $8.8.6=384$ khối lập phương nhỏ được tô một mặt.

- Nếu ta loại bỏ các mặt được tô thì ta sẽ được một hình lập phương không có mặt nào được tô nên nó sẽ chứa các khối lập phương không được tô mặt nào, khối lập phương này có kích thước $8\times 8\times 8$ nên có $512$ khối lập phương nhỏ không được tô mặt nào (ở đây ta có thể lấy $1000$ trừ đi các khối đã tính bên trên).

Rút ngẫu nhiên $1$ khối từ $1000$ khối thì có $n\left ( \Omega \right )=C_{1000}^{1}$ cách rút.

Gọi $A$ là biến cố "rút được khối có hai mặt đã được quét sơn".

Số phần tử của biến cố $A$ là $n\left ( A \right )=C_{96}^{1}$.

Vậy xác suất cần tìm là $P=\dfrac{n\left ( A \right )}{n\left ( \Omega \right )}=\dfrac{C_{96}^{1}}{C_{1000}^{1}}=\dfrac{96}{1000}=\dfrac{12}{125}$.

----

Ở trên chỉ cần lập luận đoạn có bao nhiêu khối có hai mặt được tô nhưng mình ghi chi tiết cách tính từng trường hợp luôn.

Câu hỏi khác: Từ $1000$ khối lập phương nhỏ ta xếp lại thành một khối lập phương lớn. Sau đó ta tô $4$ mặt của khối lập phương lớn này thì có tối đa bao nhiêu khối lập phương nhỏ:

- Có ba mặt được tô?

- Có hai mặt được tô?

- Có một mặt được tô?

- Không có mặt nào được tô?