Giải bpt:
$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$
Giải bpt:
$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$
Giải bpt:
$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $x\geq -2$.
Ta có:
$$\left ( x+1 \right )\sqrt{x+2}+\left ( x+6 \right )\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$$
Thích ngủ.
Giải bpt:
$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $x\geq -2$.
Ta có:
$$\left ( x+1 \right )\sqrt{x+2}+\left ( x+6 \right )\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$$
$$\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )\left ( \sqrt{x+2}-2 \right )+\left ( x+6 \right )\left ( \sqrt{x+7}-3 \right )\geq x^{2}+2x-8$$$$\Leftrightarrow \dfrac{\left ( x+1 \right )\left ( x-2 \right )}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{\left ( x+6 \right )\left ( x-2 \right )}{\sqrt{x+7}+3}\geq \left ( x-2 \right )\left ( x+4 \right )$$$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4 \right )\geq 0$$Mặt khác ta có:\begin{align*} \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3} &=\dfrac{x+2}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2} \\ &=\left ( x+2 \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\dfrac{1}{2} \right )+\left ( x+6 \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+7}+3}-\dfrac{1}{3} \right )-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}<0 \end{align*}$$\Rightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\dfrac{x+2}{2}+\dfrac{x+6}{3}<x+4$$$$\Rightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4<0$$Do đó bất phương trình tương đương:$$x-2\leq 0$$$$\Leftrightarrow x\geq 2$$Kết hợp điều kiện ta được $-2\leq 2\leq 2$.
Cách liên hợp không cần đánh giá...
Điều kiện: $x\geq -2$
Phương trình đã cho tương đương:
$3x^{2}+21x+36-3(x+1)\sqrt{x+2}-3(x+6)\sqrt{x+7}\leq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}+3x-10+(x+1)\left ( x+4-3\sqrt{x+2} \right )+(x+6)\sqrt{x+7}\left ( \sqrt{x+7}-3 \right )\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+5)+\frac{(x+1)^{2}(x-2)}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{(x+6)\sqrt{x+7}(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left ( x+5+\frac{(x+1)^{2}}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{(x+6)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}+3} \right )\leq 0$
Vì phần trong ngoặc luôn dương với mọi $x\geq -2$ nên $x\leq 2$
$\Rightarrow -2\leq x\leq 2$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Giải bpt:$\sqrt{2x-11}-\sqrt{2x^{2}-16x+28}\geq 5-x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Good luck to you: 24-09-2016 - 00:06
mình không hiểu vì sao bạn suy luận được sau khi tách (x+2) và (x+6) ra vế đó lại âm
và cả dòng suy luận bên dưới nữa
Bạn nói về bài giải của ai vậy? Và bạn chỉ cụ thể "dòng suy luận bên dưới" là gì được không ạ?
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh