Chủ đề này có 5 trả lời

[Good luck to you]

Giải bpt:

$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$

[L Lawliet]

Giải bpt:

$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x\geq -2$.

Ta có:

$$\left ( x+1 \right )\sqrt{x+2}+\left ( x+6 \right )\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$$

$$\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )\left ( \sqrt{x+2}-2 \right )+\left ( x+6 \right )\left ( \sqrt{x+7}-3 \right )\geq x^{2}+2x-8$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{\left ( x+1 \right )\left ( x-2 \right )}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{\left ( x+6 \right )\left ( x-2 \right )}{\sqrt{x+7}+3}\geq \left ( x-2 \right )\left ( x+4 \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4 \right )\geq 0$$

Mặt khác ta có:

\begin{align*} \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3} &=\dfrac{x+2}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2} \\ &=\left ( x+2 \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\dfrac{1}{2} \right )+\left ( x+6 \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+7}+3}-\dfrac{1}{3} \right )-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}<0 \end{align*}

$$\Rightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\dfrac{x+2}{2}+\dfrac{x+6}{3}<x+4$$

$$\Rightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4<0$$

Do đó bất phương trình tương đương:

$$x-2\leq 0$$

$$\Leftrightarrow x\geq 2$$

Kết hợp điều kiện ta được $-2\leq 2\leq 2$.

[NTA1907]

Giải bpt:

$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$

 

 

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x\geq -2$.

Ta có:

$$\left ( x+1 \right )\sqrt{x+2}+\left ( x+6 \right )\sqrt{x+7}\geq x^{2}+7x+12$$

$$\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )\left ( \sqrt{x+2}-2 \right )+\left ( x+6 \right )\left ( \sqrt{x+7}-3 \right )\geq x^{2}+2x-8$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{\left ( x+1 \right )\left ( x-2 \right )}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{\left ( x+6 \right )\left ( x-2 \right )}{\sqrt{x+7}+3}\geq \left ( x-2 \right )\left ( x+4 \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4 \right )\geq 0$$

Mặt khác ta có:

\begin{align*} \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3} &=\dfrac{x+2}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2} \\ &=\left ( x+2 \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\dfrac{1}{2} \right )+\left ( x+6 \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+7}+3}-\dfrac{1}{3} \right )-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}<0 \end{align*}

$$\Rightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\dfrac{x+2}{2}+\dfrac{x+6}{3}<x+4$$

$$\Rightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4<0$$

Do đó bất phương trình tương đương:

$$x-2\leq 0$$

$$\Leftrightarrow x\geq 2$$

Kết hợp điều kiện ta được $-2\leq 2\leq 2$.

 

Cách liên hợp không cần đánh giá...

 

Điều kiện: $x\geq -2$

Phương trình đã cho tương đương:

$3x^{2}+21x+36-3(x+1)\sqrt{x+2}-3(x+6)\sqrt{x+7}\leq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}+3x-10+(x+1)\left ( x+4-3\sqrt{x+2} \right )+(x+6)\sqrt{x+7}\left ( \sqrt{x+7}-3 \right )\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+5)+\frac{(x+1)^{2}(x-2)}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{(x+6)\sqrt{x+7}(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)\left ( x+5+\frac{(x+1)^{2}}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{(x+6)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}+3} \right )\leq 0$

Vì phần trong ngoặc luôn dương với mọi $x\geq -2$ nên $x\leq 2$

$\Rightarrow -2\leq x\leq 2$

[Good luck to you]

Giải bpt:$\sqrt{2x-11}-\sqrt{2x^{2}-16x+28}\geq 5-x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Good luck to you: 24-09-2016 - 00:06

[study maths]

mình không hiểu vì sao bạn suy luận được sau khi tách (x+2) và (x+6) ra vế đó lại âm
và cả dòng suy luận bên dưới nữa

[halloffame]

mình không hiểu vì sao bạn suy luận được sau khi tách (x+2) và (x+6) ra vế đó lại âm
và cả dòng suy luận bên dưới nữa

Bạn nói về bài giải của ai vậy? Và bạn chỉ cụ thể "dòng suy luận bên dưới" là gì được không ạ?