Chủ đề này có 4 trả lời

[thinhnarutop]

1) $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}$

2) $2^{\frac{1-x^2}{x^2}}-2^{\frac{1-2x}{x^2}}=\frac{1}{2}- \frac{1}{x}$

3) $3(x^2-3x+1)=- \sqrt{3(x^4+x^2+1)}$

[linhphammai]

3) $3(x^2-3x+1)=- \sqrt{3(x^4+x^2+1)}$

Phân tích $x^{4} + x^{2} + 1 = (x^{2} - x +1)(x^{2} + x + 1)$

Xong rồi đặt ẩn phụ thôi...

Mình không nháp rõ...không biết có ra không

[L Lawliet]

1) $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $0\leq x\leq 40$.

Đặt $\sqrt{40-x}=a\geq 0$, $\sqrt{45-x}=b\geq 0$, $\sqrt{72-x}\geq 0$ thì $x=ab+bc+ca$.

Mặt khác ta có:

$$a^{2}+x=40$$

$$\Leftrightarrow a^{2}+ab+bc+ca=40$$

$$\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( c+a \right )=40$$

Tương tự ta thu được hệ:

$$\left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )\left ( c+a \right )=40 & & \\ \left ( b+c \right )\left ( a+b \right )=45 & & \\ \left ( c+a \right )\left ( b+c \right )=72 & & \end{matrix}\right.$$

Nhân vế theo vế $3$ phương trình của hệ ta được:

$$\left [ \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right ) \right ]^{2}=360^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )=360$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ b+c=9 & & \\ c+a=8 & & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \\ c=6 & & \end{matrix}\right.$$

Với $a=2$ ta được $x=36$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm $x=36$.

 

3) $3(x^2-3x+1)=- \sqrt{3(x^4+x^2+1)}$

Lời giải.

Phương trình tương đương:

$$2\left ( 3x^{2}-3x+3 \right )+\sqrt{\left ( 3x^{2}-3x+3 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}-3\left ( x^{2}+x+1 \right )=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 20-09-2016 - 22:29

[Zeref]

3) $3(x^2-3x+1)=- \sqrt{3(x^4+x^2+1)}$

Hoặc là bình phương lên cũng được

$3(x^2-3x+1)=- \sqrt{3(x^4+x^2+1)}$

$<=> 9(x^2-3x+1)^2-3(x^4+x^2+1)=0$

$<=> 6(x-1)^2(x^2-7x+1)=0$

Tới đây bạn giải ra rồi loại đi nghiệm ngoại lai là được

[linhphammai]

1) $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}$

 

Lời giải.

Điều kiện xác định: $0\leq x\leq 40$.

Đặt $\sqrt{40-x}=a\geq 0$, $\sqrt{45-x}=b\geq 0$, $\sqrt{72-x}\geq 0$ thì $x=ab+bc+ca$.

Mặt khác ta có:

$$a^{2}+x=40$$

$$\Leftrightarrow a^{2}+ab+bc+ca=40$$

$$\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( c+a \right )=40$$

Tương tự ta thu được hệ:

$$\left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )\left ( c+a \right )=40 & & \\ \left ( b+c \right )\left ( a+b \right )=45 & & \\ \left ( c+a \right )\left ( b+c \right )=72 & & \end{matrix}\right.$$

Nhân vế theo vế $3$ phương trình của hệ ta được:

$$\left [ \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right ) \right ]^{2}=360^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )=360$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ b+c=9 & & \\ c+a=8 & & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \\ c=6 & & \end{matrix}\right.$$

Với $a=2$ ta được $x=36$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm $x=36$.

 

Lời giải.

Phương trình tương đương:

$$2\left ( 3x^{2}-3x+3 \right )+\sqrt{\left ( 3x^{2}-3x+3 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}-3\left ( x^{2}+x+1 \right )=0$$

Mình có cách này...không biết có đúng không

Đk $x\leq 3$

Đặt $a = \sqrt{3 - x} + \sqrt{4 - x}$

$b = \sqrt{5 - x} + \sqrt{4 - x}$

$c = \sqrt{3 - x} + \sqrt{5 - x}$

$A = \sqrt{3 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{5 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{3 - x}\sqrt{5 - x} - x = 0$

Xét $ab = 4 - x + \sqrt{3 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{5 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{3 - x}\sqrt{5 - x} = 4 + A = 4$

Tương tự ta có

$bc = 5 + A = 5$

$ac = 3 + A = 3$

=> $b^{2}ac = 20$

Mà $ac = 3 + A = 3$

=> $b^{2} = \frac{20}{3}$

=> $9 - 2x + 2\sqrt{4 - x}\sqrt{5 - x} = \frac{20}{3}$

=> $\sqrt{4 - x}\sqrt{5 - x} = x - \frac{7}{6}$

Tương tự với 2 cái còn lại

Thay vào phương trình ban đầu thì ra phương trình bậc nhất ẩn x...