cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn a+b+c=2 . tìm gtnn của
P=$\frac{a}{ab+2c}$ + $\frac{b}{bc+2a}$ + $\frac{c}{ca+2b}$
Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn a+b+c=2 . tìm gtnn của P
Bắt đầu bởi khacquocpro, 23-09-2016 - 20:28
#1
Đã gửi 23-09-2016 - 20:28
khacquocpro
-
- Thành viên mới
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Liên hệ facebook
www.facebook.com/khacquocpro 
#2
Đã gửi 23-09-2016 - 20:36
vpvn
-
- Thành viên mới
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
thế 2=a+b+c vào mẫu rồi phân tích thành tích hai số
sau đó áp dụng bđt am gm
- nguyenhongsonk612 và khacquocpro thích
#3
Đã gửi 23-09-2016 - 20:38
basketball123
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn a+b+c=2 . tìm gtnn của
P=$\frac{a}{ab+2c}$ + $\frac{b}{bc+2a}$ + $\frac{c}{ca+2b}$
$=\frac{a}{(a+c)(b+c)}+\frac{b}{(a+b)(a+c)}+\frac{c}{(a+b)(b+c)}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{(a+b+c)^{2}-(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}-\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}{(\frac{2(a+b+c)}{3})^{3}}=\frac{9}{8}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$
- loolo và khacquocpro thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
