Chủ đề này có 3 trả lời

[khacquocpro]

Cho x,y,z không âm  , đồng thời khác 0 thõa mãn điều kiện sau 

 

$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+2} + \frac{1}{z+3}$ $\leqslant1$

 

Tính GTNN của biểu thức P = x+y+z+ $\frac{1}{x+y+z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacquocpro: 23-09-2016 - 21:22

[basketball123]

Cho x,y,z không âm  , đồng thời khác 0 thõa mãn điều kiện sau 

 

$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+2} + \frac{1}{z+3}$

 

Tính GTNN của biểu thức P = x+y+z+ $\frac{1}{x+y+z}$

Điều kiện gì vậy bạn ơi ?

[khacquocpro]

đã sửa rồi

[basketball123]

Cho x,y,z không âm  , đồng thời khác 0 thõa mãn điều kiện sau 

 

$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+2} + \frac{1}{z+3}$ $\leqslant1$

 

Tính GTNN của biểu thức P = x+y+z+ $\frac{1}{x+y+z}$

$1\geq \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\geq \frac{9}{x+y+z+6}\Leftrightarrow x+y+z\geq 3$

Ta có $x+y+z+\frac{1}{x+y+z}=x+y+z+\frac{9}{x+y+z}-\frac{8}{x+y+z}\geq 2\sqrt{9}-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi x=2;y=1;z=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi basketball123: 23-09-2016 - 21:50