Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi I và K là các trung điểm của BD và AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AD, qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh MC=MD.
Các bạn giúp mình với!
#2
Đã gửi 24-09-2016 - 20:22
Hai2003
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Gọi $H$ là trung điểm $CD$.
$IH$ là đường trung bình của $\bigtriangleup BCD$ nên $IH\parallel BC$. Mà $KM\perp BC$ nên $KM\perp IH$, hay $KM$ là đường cao của $\bigtriangleup IKH$.
Tương tự, $IM$ là đường cao của $\bigtriangleup IKH$. $\implies M$ là trực tâm của $\bigtriangleup IKH$
$\implies HM\perp IK$.
Mà $IK\parallel CD\ \color{red}{(*)}$, nên $HM\perp CD$, hay $MH$ là đường cao của $\bigtriangleup MCD$
Theo cách vẽ thì $MH$ là đường trung tuyến của $\bigtriangleup MCD$.
Suy ra $\bigtriangleup MCD$ cân tại $M$.
Vậy $MC=MD$.
Chứng minh $\color{red}{(*)}$
#3
Đã gửi 10-10-2016 - 22:25
dangkhuong
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Gọi $H$ là trung điểm $CD$.
$IH$ là đường trung bình của $\bigtriangleup BCD$ nên $IH\parallel BC$. Mà $KM\perp BC$ nên $KM\perp IH$, hay $KM$ là đường cao của $\bigtriangleup IKH$.
Tương tự, $IM$ là đường cao của $\bigtriangleup IKH$. $\implies M$ là trực tâm của $\bigtriangleup IKH$
$\implies HM\perp IK$.
Mà $IK\parallel CD\ \color{red}{(*)}$, nên $HM\perp CD$, hay $MH$ là đường cao của $\bigtriangleup MCD$
Theo cách vẽ thì $MH$ là đường trung tuyến của $\bigtriangleup MCD$.
Suy ra $\bigtriangleup MCD$ cân tại $M$.
Vậy $MC=MD$.
Chứng minh $\color{red}{(*)}$
Bài này là bài thi HSG lớp 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2011 thì phải 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
