Chủ đề này có 4 trả lời

[Maytroi]

1) Cho tam giác ABC nhọn không cân , H, I lần lượt là trực tâm , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. (I) tiếp xúc với BC;CA;AB tại D;E ;F . AG là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; K là hình chiếu của D trên EF. Chừng minh :

a)DK là phân giác của góc BKC

b) K ;I ;G thẳng hàng

 

 

2) tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . I là tâm đường tròn nội tiếp ABC. AI cắt  BC và (O) tạ D ,S. Các điểm  K ;L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp  tam giác BSD ; CSD. P là đối xứng của I qua KL. CM : góc BPC=90

[halloffame]

1) Cho tam giác ABC nhọn không cân , H, I lần lượt là trực tâm , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. (I) tiếp xúc với BC;CA;AB tại D;E ;F . AG là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; K là hình chiếu của D trên EF. Chừng minh :

a)DK là phân giác của góc BKC

b) K ;I ;G thẳng hàng

Hình như dữ kiện cho thừa điểm $H$ nhỉ     

[Maytroi]

Hình như dữ kiện cho thừa điểm $H$ nhỉ     

em cũng không  biết , Anh làm chưa 

[halloffame]

1)

a) Gọi $EF$ cắt $BC$ tại $Y$ thì $(YDBC)=-1.$ Lại có $KD \perp KY \Rightarrow$ đpcm.

b) Đường tròn đường kính $AI$ cắt lại $(O)$ tại $X \Rightarrow X,I,G$ thẳng hàng.

$\widehat{BXC} = \widehat{BAC} = \widehat{FXE} \Rightarrow \widehat{BXF} = \widehat{EXC}.$

Lại có $\widehat{XFA} = \widehat{XEA} \Rightarrow \widehat{BFX} = \widehat{XEC} \Rightarrow \Delta XFB \sim \Delta XEC.$

$\Rightarrow \frac{XF}{XE} = \frac{XB}{XC} = \frac{BF}{CE} = \frac{BD}{DC}.$

Ta có: $FK=FD.cos( \widehat{EFD} )=FD.cos( \widehat{DEC} )=FD. \frac{DE/2}{DC}.$ Tương tự $EK=ED. \frac{DF/2}{DB} \Rightarrow \frac{FK}{EK} = \frac{BD}{DC} = \frac{XF}{XE}.$

$\Rightarrow XK$ là phân giác góc $\widehat{FXE} \Rightarrow XK$ đi qua $I \Rightarrow$ đpcm.

 

[dangkhuong]

1)

a) Gọi $EF$ cắt $BC$ tại $Y$ thì $(YDBC)=-1.$ Lại có $KD \perp KY \Rightarrow$ đpcm.

b) Đường tròn đường kính $AI$ cắt lại $(O)$ tại $X \Rightarrow X,I,G$ thẳng hàng.

$\widehat{BXC} = \widehat{BAC} = \widehat{FXE} \Rightarrow \widehat{BXF} = \widehat{EXC}.$

Lại có $\widehat{XFA} = \widehat{XEA} \Rightarrow \widehat{BFX} = \widehat{XEC} \Rightarrow \Delta XFB \sim \Delta XEC.$

$\Rightarrow \frac{XF}{XE} = \frac{XB}{XC} = \frac{BF}{CE} = \frac{BD}{DC}.$

Ta có: $FK=FD.cos( \widehat{EFD} )=FD.cos( \widehat{DEC} )=FD. \frac{DE/2}{DC}.$ Tương tự $EK=ED. \frac{DF/2}{DB} \Rightarrow \frac{FK}{EK} = \frac{BD}{DC} = \frac{XF}{XE}.$

$\Rightarrow XK$ là phân giác góc $\widehat{FXE} \Rightarrow XK$ đi qua $I \Rightarrow$ đpcm.

Câu b dùng hàng điểm tiếp vẫn ổn bạn ạ. Bài này ở trong một bài luyện tập(hình như là bài 47 thì phải) của thày Hùng ở chuyên đề hàng điểm điều hoà.