Cho x,y,z,t>0thỏa: $x^{6}+y^{6}+z^{6}+t^{6}$≥4
Tìm GTLN của: P=$x^{7}+y^{7}+z^{7}+t^{7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngohau198: 25-09-2016 - 15:49
Cho x,y,z,t>0thỏa: $x^{6}+y^{6}+z^{6}+t^{6}$≥4
Tìm GTLN của: P=$x^{7}+y^{7}+z^{7}+t^{7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngohau198: 25-09-2016 - 15:49
Cho x,y,z,t>0thỏa: $x^{6}+y^{6}+z^{6}+t^{6}$≥4
Tìm GTLN của: P=$x^{7}+y^{7}+z^{7}+t^{7}$
Hinh như đề đúng phải là tìm GTNN chứ nhỉ
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
Sorry la GTNN ak
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM: 6x^7+1 =x^7+x^7+x^7+x^7+x^7+x^7+1 \geq 7. \sqrt[7]{(x^7)^6}=7x^6.$
$\Rightarrow 6P+4= \sum (6x^7+1) \geq \sum(7x^6) \geq 7.( \sum x^6) \geq 7.4=28 \Rightarrow P \geq 4.$
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh