ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA ĐAK LAK 2016. VÒNG 1
Câu I:
Cho đa thức $f(x)$ có 3 nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3$.
Hai số thực m,n thỏa mãn $m^2>4n$. Chứng minh rằng phương trình :
$$f''(x) + mf'(x)+nf(x)=0$$
có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $(x_1;x_3)$.
Câu II:
Tìm số dương $k$ lớn nhất thỏa mãn
$$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-k)\geq k$$,
với $a,b,c$ là các số thực không âm,không đồng thời bằng 0 thỏa mãn $a+b+c=ab+bc+ca$.
Câu III:
Cho tứ giác có chu vi bằng $4$.
Xác định tứ giác để nó có diện tích lớn nhất. Tìm diện tích lớn nhất đó.
Câu IV:
Cho đa thức $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$.
Chứng minh rằng, nếu tồn tại $m\in\mathbb{N*}$ sao cho
$$\frac{a_0}{m}+\frac{a_1}{m+1}+\frac{a_2}{m+2}+...+\frac{a_n}{m+n}=0$$
thì $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kun Kyo: 30-09-2016 - 11:17