Chủ đề này có 5 trả lời

[chuyentoan]

Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Đường thẳng qua D vuông góc với AD cắt đường thẳng EF tại X. Chứng minh rằng đường thẳng BC chia đôi đoạn thẳng AX.

[neverstop]

gọi giao điểm của BC và AX là K. L là giao điểm của AD với đường tròn nội tiếp (I), M là trung điểm EF, N là giao điểm của AD với EF và D' là giao điểm của EF với BC.

ta thấy DFLE là tứ giác điều hòa do các tiếp tuyến tại E, F và đường chéo LD đồng quy tại A, do đó các tiếp tuyến tại L, D và đường chéo EF cũng đồng quy tức D'L là tiếp tuyến với (I).

ta có: AMDX nội tiếp đường tròn đường kính AX nên http://dientuvietnam...gi?AX//D'L.

mặt khác suy ra chùm , lại do K thuộc D'D và AX qua K, // D'L nên có đpcm.

[CDN]

Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Đường thẳng qua D vuông góc với AD cắt đường thẳng EF tại X. Chứng minh rằng đường thẳng BC chia đôi đoạn thẳng AX.

C2: Ta có: A,X liên hợp với nhau với (I)
Do đó đường tròn đk AX và (I) trực giao.
Mặt khác vì D là giao 2 đường tròn và BC là tiếp tuyến của (I) tại D
Nên BC đi qua tâm của (AX)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CDN: 08-06-2006 - 22:16

[neverstop]

wao cách giải của CDN hay quá, bái phục!

[zaizai]

anh neverstop và anh CDN có thể giải thích cho em về khái niệm liên hợp không ạ. Nếu có thể nêu một vài tính chất của nó thì càng hay.
Em đọc trong quyển College Geometry thì thấy có phần về Isoganal Lines có phải là khái niệm về đường thẳng liên hợp ko ạ. Mà theo em phải dịch là đường đẳng giác chứ ạ.

[neverstop]

Dịch sát nghĩa và đầy đủ thì isogonal lines có nghĩa là đường đẳng giác liên hợp. Còn từ đẳng giảc liên hợp trong tiếng Anh là isogonal conjugate.

Ở nước mình chỉ dùng từ đẳng giác thôi, vì chỉ nghiên cứu 1 loại liên hợp là đẳng giác.

Sở dĩ anh dịch như vậy là để nhấn mạnh rằng còn có nhiều kiểu liên hợp khác nữa. Trong 1 số tài liệu tiếng Anh còn có thêm kiểu liên hợp khác nữa là isotomic (anh cũng không biết dịch làm sao vì chưa thấy nó xuất hiện trong tiếng Việt). Định nghĩa nó như sau:

Nếu điểm P có các vết trên 3 cạnh tam giác là X, Y, Z và đối xứng của chúng qua trung điểm 3 cạnh tương ứng là X', Y', Z' thì các đường thẳng AX', BY', CZ' cũng đồng quy (hệ quả trực tiếp của định lý Cêva). Điểm đồng quy được gọi là điểm isotomic conjugate của điểm P.

Các khái niệm và tính chất về điểm, đường đẳng giác thì các tài liệu cũng có nhiều, anh cũng không nhớ là cuốn nào nữa nên chẳng giúp em được. Em tự tìm thêm tài liệu nhé.