Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M và N tương ứng là trung điểm của đoạn thẳng AD và BC. Đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E, đường thẳng BM và AN cắt nhau ở F. Gọi diện tích tứ giác MENF là $S_1$ , diện tích tam giác DEC là $S_2$ , diện tích tam giác FAB là $S_3$. Chứng minh rằng:
a. $S_1=S_2+S_3$
b. $\frac{AF}{FN}+\frac{BF}{FM}+\frac{CE}{EM}+\frac{DE}{EN}\geqslant 4$
