Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+y-z=7 & \\ x^2+y^2-z^2=37 & \\ x^3+y^3-z^3=1 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x+y-z=7 & \\ x^2+y^2-z^2=37 & \\ x^3+y^3-z^3=1 & \end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 03-10-2016 - 18:11
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+y-z=7 & \\ x^2+y^2-z^2=37 & \\ x^3+y^3-z^3=1 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x+y-z=7 \text{ (1)} & \\ x^2+y^2-z^2=37 \text{ (2)} & \\ x^3+y^3-z^3=1 \text{ (3)} & \end{matrix}\right.$
Từ pt (1) ta rút ra được $x+y-7=z$
Lần lượt thay vào pt (2) và (3) ta được hệ mới
$\left\{\begin{matrix} 14(x+y) -2xy = 86 & \\ 21(x+y)^2-3xy(x+y)-147(x+y)=-342 & \end{matrix}\right.$
Đây là một hệ đối xứng loại 1 dễ dàng tìm ra được
$\left\{\begin{matrix} x=10 \\ y=9 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=9 \\ y=10 & \end{matrix}\right.$
Từ đó tìm được $z=12$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 03-10-2016 - 18:14
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh