1 reply to this topic

[happypolla]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+y-z=7 & \\ x^2+y^2-z^2=37 & \\ x^3+y^3-z^3=1 & \end{matrix}\right.$

[Zeref]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+y-z=7 & \\ x^2+y^2-z^2=37 & \\ x^3+y^3-z^3=1 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x+y-z=7 \text{ (1)} & \\ x^2+y^2-z^2=37  \text{ (2)} & \\ x^3+y^3-z^3=1  \text{ (3)} & \end{matrix}\right.$

Từ pt (1) ta rút ra được $x+y-7=z$

Lần lượt thay vào pt (2) và (3) ta được hệ mới

$\left\{\begin{matrix} 14(x+y) -2xy = 86  & \\ 21(x+y)^2-3xy(x+y)-147(x+y)=-342 & \end{matrix}\right.$

Đây là một hệ đối xứng loại 1 dễ dàng tìm ra được

$\left\{\begin{matrix} x=10 \\ y=9 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=9 \\ y=10 & \end{matrix}\right.$

Từ đó tìm được $z=12$

Edited by Zeref, 03-10-2016 - 18:14.