Tìm min, max của $\sqrt[4]{8+x}+\sqrt[4]{8-x}$
$\sqrt[4]{8+x}+\sqrt[4]{8-x}$
#1
Posted 05-10-2016 - 22:26
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#2
Posted 06-10-2016 - 21:59
Đặt $a=\sqrt{8+x}$ và $b=\sqrt{8-x}$.
Ta có: $(a+b)^4\leq [2(a^2+b^2)]^2=4(a^2+b^2)^2\leq 4.2(a^4+b^4)=8(a^4+b^4)$
Hay $(\sqrt[4]{8+x}+\sqrt[4]{8+x})^4\leq 8.(8+x+8-x)=128$
$\Leftrightarrow \sqrt[4]{8+x}+\sqrt[4]{8+x}\leq 2\sqrt[4]{8}$
Mình chỉ tìm được Max thôi.
Edited by Nam Antoneus, 06-10-2016 - 22:00.
- DangHongPhuc likes this
#3
Posted 09-10-2016 - 20:51
Min $P^{2}=16+\sqrt{64-x^{2}}\geq 16$
EZ
#4
Posted 09-10-2016 - 20:53
Min $P^{2}=16+\sqrt{64-x^{2}}\geq 16$
EZ
sửa lại tí là $P^{4}=16+4\sqrt[4]{(8+x)(8-x)}(\sqrt{8+x}+\sqrt{8-x})+6\sqrt{64-x^{2}}\geq 16\Rightarrow P\geq 2$
Đẳng thức xảy ra khi x=8 hoặc x=-8
Edited by hieu31320001, 09-10-2016 - 20:59.
- DangHongPhuc and ohnomylove like this
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
#5
Posted 10-10-2016 - 20:38
Sắp thi công bằng nên sợ à?
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users