Tìm min, max của $\sqrt[4]{8+x}+\sqrt[4]{8-x}$
$\sqrt[4]{8+x}+\sqrt[4]{8-x}$
Bắt đầu bởi DangHongPhuc, 05-10-2016 - 22:26
#1
Đã gửi 05-10-2016 - 22:26
DangHongPhuc
-
- Thành viên
-
- 657 Bài viết
Thiếu úy
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#2
Đã gửi 06-10-2016 - 21:59
Nam Antoneus
-
- Thành viên
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
Đặt $a=\sqrt{8+x}$ và $b=\sqrt{8-x}$.
Ta có: $(a+b)^4\leq [2(a^2+b^2)]^2=4(a^2+b^2)^2\leq 4.2(a^4+b^4)=8(a^4+b^4)$
Hay $(\sqrt[4]{8+x}+\sqrt[4]{8+x})^4\leq 8.(8+x+8-x)=128$
$\Leftrightarrow \sqrt[4]{8+x}+\sqrt[4]{8+x}\leq 2\sqrt[4]{8}$
Mình chỉ tìm được Max thôi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Antoneus: 06-10-2016 - 22:00
- DangHongPhuc yêu thích
#3
Đã gửi 09-10-2016 - 20:51
ohnomylove
-
- Thành viên mới
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Min $P^{2}=16+\sqrt{64-x^{2}}\geq 16$
EZ
#4
Đã gửi 09-10-2016 - 20:53
hieu31320001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
Min $P^{2}=16+\sqrt{64-x^{2}}\geq 16$
EZ
sửa lại tí là $P^{4}=16+4\sqrt[4]{(8+x)(8-x)}(\sqrt{8+x}+\sqrt{8-x})+6\sqrt{64-x^{2}}\geq 16\Rightarrow P\geq 2$
Đẳng thức xảy ra khi x=8 hoặc x=-8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieu31320001: 09-10-2016 - 20:59
- DangHongPhuc và ohnomylove thích
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
#5
Đã gửi 10-10-2016 - 20:38
phuong2001
-
- Thành viên mới
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
Sắp thi công bằng nên sợ à?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
