Chủ đề này có 2 trả lời

[buiducdung]

$\lim_{x\rightarrow 1}(1+sin\pi x)^{cotg\pi x}$

[chanhquocnghiem]

$\lim_{x\rightarrow 1}(1+sin\pi x)^{cotg\pi x}$

Gọi $L$ là giới hạn cần tìm.

$L=\lim_{x\to1}(1+\sin\pi x)^{\cot\pi x}=\lim_{x\to1}\left ( 1+\frac{1}{\frac{1}{\sin\pi x}} \right )^{\frac{1}{\sin\pi x}.\cos\pi x}$

Chú ý rằng khi $x\to1$ thì $\frac{1}{\sin\pi x}\to\infty$ và $\cos\pi x\to-1$, ta có :

$L=\lim_{x\to1}\left ( 1+\frac{1}{\frac{1}{\sin\pi x}} \right )^{\frac{1}{\sin\pi x}.\cos\pi x}=\left [ \lim_{\frac{1}{\sin\pi x}\to\infty}\left ( 1+\frac{1}{\frac{1}{\sin\pi x}} \right )^{\frac{1}{\sin\pi x}} \right ]^{-1}=e^{-1}=\frac{1}{e}$

[ky si co doc]

Tính giới hạn:

Hình gửi kèm

•