Chủ đề này có 6 trả lời

[HoangKhanh2002]

Một số quy định khi đăng bài ở $\mathit{Topic}$: 

1. Cần ghi rõ nguồn gốc, nếu tự mình nghĩ ra thì không cần ghi.

2. Các bài hình đảm bảo hay, khò và gồm từ 2 ý trở lên. 

3. Các thành viến đăng bài cần tôn trọng nhau, không được nói tục, chửi bậy.

[HoangKhanh2002]

Bài 1: Cho hình vuôn ABCD. Góc $\widehat{xAy}=45^o$ quay quanh đỉnh A, các cạnh Ax, By cắt các cạnh BC và CD thứ tự tại P và Q. Kẻ PM song song với AQ, QN song song với AP, đường thẳng MN cắt AP tại E và cắt AQ tại F.Chứng minh rằng:

a) $\Delta BPM \sim \Delta DAQ$

b) AM = AN

c) $EF^2=ME^2+NF^2$

[Kagome]

Bài 1: Cho hình vuôn ABCD. Góc $\widehat{xAy}=45^o$ quay quanh đỉnh A, các cạnh Ax, By cắt các cạnh BC và CD thứ tự tại P và Q. Kẻ PM song song với AQ, QN song song với AP, đường thẳng MN cắt AP tại E và cắt AQ tại F.Chứng minh rằng:

a) $\Delta BPM \sim \Delta DAQ$

b) AM = AN

c) $EF^2=ME^2+NF^2$

Bạn vẽ hình ra được ko vậy? Mình ko hiểu cái đề.

[HoangKhanh2002]

Bạn vẽ hình ra được ko vậy? Mình ko hiểu cái đề.

[HoangKhanh2002]

 

Bài giải

a) Theo giả thiết PM song song với AQ, QN song song với AP

Ta có: $\widehat{BPA}= \widehat{PAD}= \widehat{QND} \Rightarrow \widehat{PAB}=\widehat{NQD}\Rightarrow \Delta APB \sim \Delta QDN \Rightarrow \frac{ND}{NQ}=\frac{BP}{AB}\Rightarrow ND=\frac{BP.DQ}{DA}$ (1)

Tương tự: $\widehat{BPM}=\widehat{DAQ}\Rightarrow \Delta BPM \sim \Delta DAQ \Rightarrow \frac{BM}{BP}=\frac{DQ}{DA} \Rightarrow MB=\frac{QD.BP}{DA}$ (2)

b) Từ (1) và (2)  $\Rightarrow ND=MB\Rightarrow AM=AN$

c) Gọi K là điểm đối xứng với M qua AP $\Rightarrow AK=AM=AN, \widehat{MAP}=\widehat{KAP}$

Mặt khác: $\widehat{MAP}+\widehat{QAN}=\widehat{KAP}+\widehat{QAK}=45^o$

$\Rightarrow \widehat{QAK}=\widehat{QAN}\Rightarrow K, N$ đối xứng nhau qua AQ $\Rightarrow EM=EK, FK=FN$

$\Rightarrow \widehat{KEF}+\widehat{KFE}=180^o-\widehat{KEM}+180^o-\widehat{KFN}=360^o-2(\widehat{MEP}+\widehat{NFQ})=90^o \Rightarrow \widehat{EKF}=90^o$

Theo Pytago: $EF^2=KE^2+KF^2=ME^2+NF^2$

 

[HoangKhanh2002]

$\boxed{2}$. (Vô địch Mĩ năm 2009) Cho tứ giác ABCD, $\widehat{B}=\widehat{D}=90^o$, M trên AB sao cho AM = AD, đường thẳng DM cắt BC tại N. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, và K là hình chiếu của C trên AN. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{MHC}=\widehat{CMB}$

b) $\Delta CNH \sim \Delta CAN$

c) $\widehat{MHN}=\widehat{MCK}$

[HoangKhanh2002]

Hơi spam      một chút nhưng mọi người thông cảm

Các toán thủ hãy tham gia đóng góp và giải bài tích cực hơn nữa ở TOPIC này nhé!!! Mình đăng rồi tự giải luôn