Chủ đề này có 4 trả lời

[dohuuthieu]

Bài 1(3đ):

   1.Với số nguyên a,a chia 4 dư 3, chia 9 dư 5.Hỏi a chia 36 dư mấy?

   2.Cho S=1-3+$3^{2}-3^{3}+...+3^{2014}-3^{2015}$

       a)Chứng minh S chia hết cho 20?

       b)Tìm x để: 4S-1+$9^{x}$=0

Bài 2(3đ):

   1. Tìm số nguyên x để A=$x^{2}$-2x-142 là số chính phương?

   2. Giải phương trình : $X^{2}+4x+5=2\sqrt{2x+3}$

Bài 3(3đ); Cho biểu thức P=$(\frac{\sqrt{x-1}}{3+\sqrt{x-1}}+\frac{x+8}{10-x}): ( \frac{3\sqrt{x-1}+1}{x-3\sqrt{x-1}-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}})$)

       a) Với $x\geq 1,x\neq 10$,rút gọn P.

       b) Tìm giá trị của P khi x=$\sqrt{70+30\sqrt{5}}$. 

 Bài 4(2đ):Giả sử a,b,c là các số dương, chứng minh rằng:

               $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2$

 Bài 5(2đ): Năm bạn Anh,An,Cúc,Doan,Bình quê ở 5 tỉnh:Bắc Ninh,Hà Nội,Cần Thơ,Nghệ An,Tiền Giang.Khi được hỏi quê ở tỉnh nào,các bạn trả lời như sau:

   Anh:Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan quê ở Nghệ An

   An:Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Nội

   Bình:Tôi cũng quê Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang

   Cúc:Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Nội

   Doan:Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ

Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai thì quê mỗi bạn ở đâu?

 Bài 6(7đ):

   1.Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH.Gọi I,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H tới MN,MP.

         a)Chứng minh:MI.MN=MK.MP

         b)Nếu cho $\angle P=30$ và MK=1,5;đặt MI.MN=MK.MP=k.Tính k?

   2.Cho tam giác ABC,đường thẳng d cắt AB,AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E,F,N.Kẻ BI,CS song song với d(I,S$\epsilon$AM)

     a)Chứng minh:$\frac{IM}{MS}=1$

     b)Chứng minh:$\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2.AM}{AN}$

     c)Giả sử đường thẳng d song song BC.Trên tia đối của tia FB lấy điểm K,đường thẳng KN cắt AB tại P,đường thẳng KM cắt AC tại Q.Chứng minh PQ song song BC

 Giải hộ mình với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dohuuthieu: 09-10-2016 - 21:13

[dohuuthieu]

Mình xin làm  trước câu 1.2:

Nhân 3 vào S rồi cộng với S ban đầu được 4S=1-$3^{2016}$ =1-$81^{504}\vdots 1-81=-80$

Suy ra S chia hết 80:4=20(đpcm)

Còn câu b thì dễ quá rồi , có 4S thế vào thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dohuuthieu: 13-10-2016 - 20:49

[QWEFJAS]

Bài 4:

 $\sqrt{\frac{b+c}{a}}\leq \frac{b+c+a}{2a}$

 $\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ 

Tương tự$\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2$ 

 Dấu = ko xảy ra

 Suy ra đpcm

[QWEFJAS]

Bài2:

 2,ĐK:x$x\geq \frac{-3}{2}$

PT$\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0 $

         $\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}+1)^2=0$

          $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1=0 & & \\ \sqrt{2x+3}-1=0& & \end{matrix}\right.$

         Suy ra x=-1

[toannguyenebolala]

 

  

 Bài 5(2đ): Năm bạn Anh,An,Cúc,Doan,Bình quê ở 5 tỉnh:Bắc Ninh,Hà Nội,Cần Thơ,Nghệ An,Tiền Giang.Khi được hỏi quê ở tỉnh nào,các bạn trả lời như sau:

   Anh:Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan quê ở Nghệ An

   An:Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Nội

   Bình:Tôi cũng quê Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang

   Cúc:Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Nội

   Doan:Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ

Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai thì quê mỗi bạn ở đâu?

 

Ta khái quát bài toán như sau:

Đặt $a,b,c,d,e$ lần lượt là tên các bạn;

1,2,3,4,5 lần lượt là số thứ tự của các tỉnh thành.

ai (với $1\leq i\leq 5$) nghĩa là bạn a quê ở tỉnh thành mang số thứ tự i.

Gọi các mệnh đề $P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},P_{5}$ theo thứ tự là lời nói của các bạn, ta có:

$P_{1}:a1,d4$

$P_{2}:b_{3},a_{2}$

$P_{3}:e1,c5$

$P_{4}:c1,d2$

$P_{5}:d5,b3$

Vì mỗi câu trả lời đều có một phần sai và một phần đúng nên từ $P_{2}$ và $P_{5}$ , ta có:

-Nếu b3 sai, suy ra a2 và d5 đúng.

Từ a2 đúng, suy ra a1 sai, do đó d4 đúng (vô lí)

- Nếu b3 đúng (1), suy ra a2 và d5 sai.

Từ a2 sai, suy ra a1 đúng (2), do đó d4 sai

Lại có d5 sai, suy ra d2 đúng (3)

Từ d2 đúng, suy ra c1 sai, do đó c5 đúng (4)

Vậy e4 đúng.

Kết luận: a1, b3, c5, d2, e4.