Tìm các số hữu tỉ a,b thỏa mãn:
$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{3}{a-b\sqrt{3}}$=$7-20\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lou Lou: 18-10-2016 - 20:42
#2
Đã gửi 18-10-2016 - 20:53
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
=)) Con quỷ này của m đây
Ta thấy $a+b\sqrt{3},a-b\sqrt{3}$ là khác $0$ vì $\sqrt{3}$ là số vô tỷ nên ta quy đồng mẫu số lên và có
$$3(a-b\sqrt{3})-3(a+b\sqrt{3})=(7-20\sqrt{3})(a^{2}-3b^{2})$$
$$-6b\sqrt{3}=7(a^{2}-3b^{2})-20(a^{2}-3b^{2})\sqrt{3}$$
Bây giờ nếu có $4$ số hữu tỷ $m,n,p,q$ mà
$$m+n\sqrt{3}=p+\sqrt{3}q$$
Thì ta phải có
$$m=p,n=q$$
Vì nếu không $\frac{m-p}{q-n} =\sqrt{3}$ là số hữu tỷ vô lý .
Áp dụng điều này ta có
$$a^{2}-3b^{2}=0,b=0,a=0$$
Thử lại không thỏa mãn
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
