Cho tứ giác lồi ABCD có AB=AC=BD P là giao điểm của AC, BD. O, I theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABP. Chứng minh rằng OI vuông góc CD
#1
Đã gửi 22-10-2016 - 20:46
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 29-10-2016 - 17:25
ecchi123
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 177 Bài viết
Trung sĩ
Ta có các tính toán như sau : $IC^2-ID^2=IB^2-IA^2=MB^2-MA^2=BC.(MB-MA)$ với $M$ là giao của $(I)$ với $AB$
sử dụng đn phương tích có $OC^2-OD^2=OC^2-R^2-(OD^2-R^2)=CH.CA-DH.DB=BC.(HB-HA)=BC.(MB-MA)$
từ 2 điều trên suy ra $IO$ vuông góc với $CD$
- manh nguyen truc, phamtrung1234567, pham bang bang và 4 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
