Giải phương trình:
$\sqrt{x} + \sqrt{x-5} + x + \sqrt{x^2-5x} = 20$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi satthuphucthu: 23-10-2016 - 21:19
#2
Đã gửi 23-10-2016 - 21:44
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Giải phương trình:
$\sqrt{x} + \sqrt{x-5} + x + \sqrt{x^2-5x} = 20$
ĐKXĐ: x$\geq 5$
Đặt $\sqrt{x}+\sqrt{x-5}=a\Rightarrow 2x-5+2\sqrt{x^{2}-5x}=a^{2}\Rightarrow x+\sqrt{x^{2}-5x}=\frac{a^{2}+5}{2}$
Pt trở thành: $a+\frac{a^{2}+5}{2}=20\Leftrightarrow (a+7)(a-5)=0\Leftrightarrow a=5$ (vì a>0 nên a+7>0)
Khi đó: $\sqrt{x}+\sqrt{x-5}=5\Leftrightarrow (\sqrt{x}-3)+(\sqrt{x-5}-2)=0\Leftrightarrow (x-9)(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-5}+2})=0\Leftrightarrow x=9$ (thỏa)
- satthuphucthu yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
