Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Ngoc Linh]

Cho tứ diện ABCD, Gọi O,O' lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC,ABD. CMR:

a, Điều kiện cần và đủ để OO' // (BCD) là $\frac{BC}{BD}$=$\frac{AB+AC}{AB+AD}$

b, Điều kiện cần và đủ để OO' song song với 2mp (BCD) và (ACD) là BC=BD và AC=AD

[vkhoa]

Cho tứ diện ABCD, Gọi O,O' lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC,ABD. CMR:

a, Điều kiện cần và đủ để OO' // (BCD) là $\frac{BC}{BD}$=$\frac{AB+AC}{AB+AD}$

b, Điều kiện cần và đủ để OO' song song với 2mp (BCD) và (ACD) là BC=BD và AC=AD

a)

AO cắt BC tại E, AO' cắt BD tại F

có EF là giao tuyến của (AOO') với (BCD)

$\Rightarrow$ điều kiện cần và đủ để OO' //(BCD) là OO' //EF

$\Leftrightarrow\frac{OA}{OE} =\frac{O'A}{O'F}$ (1)

có $\frac{OA}{OE} =\frac{BA}{BE} =\frac{CA}{CE} =\frac{BA +CA}{BE +CE} =\frac{BA +CA}{BC}$ (2)

tương tự $\frac{O'A}{O'F} =\frac{BA +DA}{BD}$ (3)

có (2, 3) nên (1)$\Leftrightarrow\frac{BA +CA}{BA +DA} =\frac{BC}{BD}$ (đpcm)

b)

BO cắt AC tại G, BO' cắt AD tại H

OO' song song với 2mp (BCD) và (ACD)

$\Leftrightarrow$ OO' //EF và OO' //GH (4)

có EF, GH, CD là các giao tuyến của các mặt (EFHG), (GHDC), (EFDC) từng đôi một, mà EF //GH $\Rightarrow$

(4)$\Leftrightarrow$ EF //GH //CD

$\Leftrightarrow\frac{EB}{EC} =\frac{FB}{FD}, \frac{GA}{GC} =\frac{HA}{HD}$

$\Leftrightarrow\frac{AB}{AC} =\frac{AB}{AD}, \frac{BA}{BC} =\frac{BA}{BD}$

$\Leftrightarrow AC =AD, BC =BD$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•