Chủ đề này có 4 trả lời

[leanhthu]

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c thì

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

 

[loolo]

Ta có: $2.\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{bc}}$

Thiết lập các bđt tương tự ta được:

$2.\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{b^{2}}{ac}};2.\frac{c}{a}+\frac{a}{b}\geq \sqrt[3]{\frac{c^{2}}{ab}}$

Cộng vế theo vế ta được:

$3(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\geq 3(\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$ (đpcm)

[Nguyenphuctang]

Ta có: $2.\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{bc}}$

Thiết lập các bđt tương tự ta được:

$2.\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{b^{2}}{ac}};2.\frac{c}{a}+\frac{a}{b}\geq \sqrt[3]{\frac{c^{2}}{ab}}$

Cộng vế theo vế ta được:

$3(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\geq 3(\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$ (đpcm)

Hay !

[superpower]

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c thì

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

Mình có 1 lời giải bằng C-S cho bài này 

[ndtpro]

Mình có 1 lời giải bằng C-S cho bài này 

giải luôn đi bạn