Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng HB, HC lấy các điểm M, N tùy ý sao cho HM=CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bắt đầu bởi thinhtrantoan, 01-11-2016 - 17:05
#1
Đã gửi 01-11-2016 - 17:05
thinhtrantoan
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
#2
Đã gửi 01-11-2016 - 21:52
Hai2003
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Gọi $O$ là giao điểm của phân giác $\widehat{BHC}$ và trung trực của $CH$. Theo giả thiết thì điểm $O$ cố định.
Ta có $OH=OC\implies \bigtriangleup HOC$ cân tại $O\implies \widehat{CHO}=\widehat{HCO}$
Mà $\widehat{BHO}=\widehat{ CHO}$ nên $\widehat{MHO}=\widehat{NCO}$
Như vậy $\bigtriangleup OMH=\bigtriangleup ONC\ (c.g.c)\implies OM=ON$
Suy ra $O$ thuộc đường trung trực của $MN$, hay đường trung trực của $MN$ luôn đi qua 1 điểm cố định
- LinhToan yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
