Chủ đề này có 2 trả lời

[Nam Antoneus]

Cho hình bình hành ABCD có hai điểm M, N thoả mãn $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{CN},\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}$. Gọi G là trọng tâm tam giác MNB, I là giao điểm của $\overrightarrow{AG},\overrightarrow{BC}$. Tính $\frac{BC}{BI}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Antoneus: 02-11-2016 - 21:35

[plskillme]

Bài làm từ một thanh niên nát toán, khuyến cáo không nên dùng cách này :v

 

Gọi giao của NG, CG với AB lần lượt là E, X; của BG với AC và CD là Y và Z.

Áp dụng Ta-let cho $\Delta NGC$ ta có $EX= \frac{NC}{2}$ , suy ra $\frac{AX}{XB} = \frac{5}{7}$                                                        (1)

Tương tự cho $\Delta CYZ$ ta có $\frac{CY}{YA} = \frac{CZ}{AB} = \frac{2XB}{AB} $(Ta-let cho $\Delta GZC$) = $\frac{7}{6}$           (2)

Do I là giao AG và ND nên I nằm trên đoạn BC

Vì AI, CX, BY đồng quy tại G nên theo định lí Ceva ta có

$\frac{AX}{XB}. \frac{BI}{IC}. \frac{CY}{YA} = 1$                                                                                                                                     (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra $\frac{BI}{IC} = \frac{6}{5}$ suy ra $\frac{BC}{BI} = \frac{11}{6}$  

 

 

P/s : cách giải củ chuối này mà cũng ngốn 1 tiếng @@ lo cải thiên thôi :v Chiu khó tự vẽ hình nhá bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi plskillme: 02-11-2016 - 22:49

[Nam Antoneus]

Không có một cái vectơ nào luôn   Nhưng cảm ơn bạn nha