Chủ đề này có 1 trả lời

[thang1308]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3xy+2\sqrt{y^3}=4x^2\sqrt{y}+6x^3 & \\ 3\sqrt{y^2+5}-(2x^4+\frac{1}{2x}+\sqrt{x})=\frac{11}{2} & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 02-11-2016 - 22:16

[takarin1512]

Từ phương trình đầu, phân tích nhân tử ta có $\left ( 3x+2\sqrt{y} \right )\left ( y-2x^2 \right )=0\Rightarrow y=2x^2$(vì $x>0;y\geq 0$)

Thay vào phương trình sau ta được $3\sqrt{4x^4+5}=2x^4+\frac{1}{2x}+\sqrt{x}+\frac{11}{2}$

$VT\leq \frac{9+4x^4+5}{2}=2x^4+7$

$VP\geq 2x^4+\frac{1}{2x}+\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{11}{2}\geq 2x^4+\frac{3}{2}+\frac{11}{2}=2x^4+7\geq VT\Rightarrow x=1\Rightarrow y=2$

Do đo hệ phương trình có nghiệm $\left ( x,y \right )=\left ( 1,2 \right )$