12 replies to this topic

[Korosensei]

S=   +  +...+ .Tính tổng S

Edited by Korosensei, 04-11-2016 - 19:43.

[013]

S=   +  +...+ .Tính tổng S

Đề bị sao vậy?

[013]

Tính tổng A=1.3+3.5+5.7+...+2017.2019

[huykietbs]

S=   +  +...+ .Tính tổng S

Đề bài của bạn sao lại không hiển thị vậy?

[huykietbs]

Tính tổng A=1.3+3.5+5.7+...+2017.2019

$\Leftrightarrow$A=(2-1)(2+1)+(4-1)(4+1)+(6-1)(6+1)+...+(2018-1)(2018+1)

Mình làm thế này không biết có đúng không nhỉ?

[013]

$\Leftrightarrow$A=(2-1)(2+1)+(4-1)(4+1)+(6-1)(6+1)+...+(2018-1)(2018+1)

Mình làm thế này không biết có đúng không nhỉ?

Liệu có cách khác không?

[013]

Ta thử nghĩ theo hướng khác thử:

6A = .1.3.6+.3.5.6+5.7.6+...+2015.2017.6

6A = 1.3.5 - 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7+ ... + 2015.2017.2019 - 2013.2015.2017

$A=\frac{2015.2017.2019-1.3}{6}$

A=...

Cách này có ổn không.

[huykietbs]

Ta thử nghĩ theo hướng khác thử:

6A = .1.3.6+.3.5.6+5.7.6+...+2015.2017.6

6A = 1.3.5 - 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7+ ... + 2015.2017.2019 - 2013.2015.2017

$A=\frac{2015.2017.2019-1.3}{6}$

A=...

Cách này có ổn không.

Chắc là được đó bạn, mình cũng không rõ lắm.

[huykietbs]

1.Cho: x+y=1. Tìm Min:M=$(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(y^{2}+\frac{1}{x^{2}})$.

2. Cho: a,b,c thỏa mãn abc=2015. Tính giá trị biểu thức:

P=$\frac{2015a}{ab+2015a+2015}$+$\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}$

Edited by huykietbs, 06-01-2017 - 21:17.

[tienduc]

2. Cho: a,b,c thỏa mãn abc=2015. Tính giá trị biểu thức:

P=$\frac{2015a}{ab+2015a+2015}$+$\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}$

Ta có 

$P=\frac{a^{2}bc}{ab+a^{2}bc+abc}+\frac{b}{bc+b+abc} +\frac{c}{ac+c+1}= \frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}= 1$

Edited by tienduc, 07-01-2017 - 12:48.

[tienduc]

1.Cho: x+y=1. Tìm Min:M=$(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(y^{2}+\frac{1}{x^{2}})$.

Ta có $M=x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2=x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2$

Áp dụng BĐT $cauchy$ có $x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}\geq \frac{1}{8}$
$xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}= \frac{1}{4}\rightarrow x^{2}y^{2}\geq \frac{1}{16}$

Cộng vế $\rightarrow M\geq \frac{289}{16}$

[chanhquocnghiem]

Ta thử nghĩ theo hướng khác thử:

6A = .1.3.6+.3.5.6+5.7.6+...+2015.2017.6

6A = 1.3.5 - 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7+ ... + 2015.2017.2019 - 2013.2015.2017

$A=\frac{2015.2017.2019-1.3}{6}$

A=...

Cách này có ổn không.

Có một chút nhầm lẫn !

$6A=1.3.6+3.5.6+5.7.6+...+2017.2019.6$

$6A=1.3.5+1.3.1+3.5.7-1.3.5+5.7.9-3.5.7+...+2017.2019.2021-2015.2017.2019$

$\Rightarrow A=\frac{2017.2019.2021+3}{6}$ (1)

 

Cách khác :

$A=(2-1)(2+1)+(4-1)(4+1)+(6-1)(6+1)+...+(2018-1)(2018+1)$

$A=(2^2+4^2+6^2+...+2018^2)-1009=4(1^2+2^2+...+1009^2)-1009$

$A=4.\frac{1009.1010.2019}{6}-1009=\frac{2018.2019.2020}{6}-1009$

$A=\frac{2018.2019.2020-1009.6}{6}=\frac{2018.(2019.2020-3)}{6}$ (2)

 

(Dễ dàng chứng minh 2 kết quả (1) và (2) là bằng nhau)

[013]

Có một chút nhầm lẫn !

$6A=1.3.6+3.5.6+5.7.6+...+2017.2019.6$

$6A=1.3.5+1.3.1+3.5.7-1.3.5+5.7.9-3.5.7+...+2017.2019.2021-2015.2017.2019$

$\Rightarrow A=\frac{2017.2019.2021+3}{6}$ (1)

 

Cách khác :

$A=(2-1)(2+1)+(4-1)(4+1)+(6-1)(6+1)+...+(2018-1)(2018+1)$

$A=(2^2+4^2+6^2+...+2018^2)-1009=4(1^2+2^2+...+1009^2)-1009$

$A=4.\frac{1009.1010.2019}{6}-1009=\frac{2018.2019.2020}{6}-1009$

$A=\frac{2018.2019.2020-1009.6}{6}=\frac{2018.(2019.2020-3)}{6}$ (2)

 

(Dễ dàng chứng minh 2 kết quả (1) và (2) là bằng nhau)

Cảm ơn. Nhưng cho hỏi chỗ:

$A=(2^2+4^2+6^2+...+2018^2)-1009=4(1^2+2^2+...+1009^2)-1009$

$A=4.\frac{1009.1010.2019}{6}-1009=\frac{2018.2019.2020}{6}-1009$

Làm sao suy ra được