cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=8 tìm min P =1/∛(abc)+1/(a+2b)+1/(b+2c)+1/(c+2a)
#1
Đã gửi 10-11-2016 - 13:23
- dungxibo123 yêu thích
#2
Đã gửi 10-11-2016 - 20:15
đầu tiên ta có : $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{3}{a+b+c}$
sau đó ta áp dụng bất đẳng thức sau $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ có
$\sum (\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{a+b+c})= \sum (\frac{1}{1+\frac{b}{a+b}}+\frac{1}{1+\frac{b}{a+c}})\geq \sum \frac{2}{1+\frac{b}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}}$
tiếp tục áp dụng bđt trên cho 3 số có
$\sum \frac{2}{1+\frac{b}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}}\geq \frac{6}{1+\frac{\sqrt[3]{abc}}{2}}\geq \frac{6}{1+\frac{1}{2}}=2$
mà $(a+b)(b+c)(c+a)=8\Rightarrow abc\leq 1$
suy ra $P\geq 2$ dấu = xảy ra khi a=b=c=1
p\s: trong quá trình mình làm rất có thể có sai sót nên bạn thông cảm nhưng mình nghĩ hướng làm là vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 10-11-2016 - 20:19
- thuytung185 yêu thích
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#3
Đã gửi 10-11-2016 - 20:30
đầu tiên ta có : $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{3}{a+b+c}$
sau đó ta áp dụng bất đẳng thức sau $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ có
Mình nhớ BĐT này cần điều kiện $x,y\geqslant 1$ mà
- dungxibo123 yêu thích
#4
Đã gửi 10-11-2016 - 20:47
Mình nhớ BĐT này cần điều kiện $x,y\geqslant 1$ mà
vậy có cách nào để chứng minh cái đám đó không ?
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#5
Đã gửi 10-11-2016 - 22:59
vậy có cách nào để chứng minh cái đám đó không ?
đề bài ko cho ; nếu ko cm đc thì chịu thôi
#6
Đã gửi 11-11-2016 - 08:38
đề bài ko cho ; nếu ko cm đc thì chịu thôi
bài này là đề thi học sinh giỏi lớp 10 tỉnh hà tĩnh năm 2015(thầy tui nói) nhưng tui tìm mãi vẫn chưa thấy cái đề và đáp án
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#7
Đã gửi 11-11-2016 - 08:59
Khó đấy
#8
Đã gửi 11-11-2016 - 09:10
bài này là đề thi học sinh giỏi lớp 10 tỉnh hà tĩnh năm 2015(thầy tui nói) nhưng tui tìm mãi vẫn chưa thấy cái đề và đáp án
hình như ko p đề hsg hà tĩnh 2015 thì p
#9
Đã gửi 11-11-2016 - 20:19
hình như ko p đề hsg hà tĩnh 2015 t
vậy có cách nào để chứng minh cái đám đó không ?
đề đúng rồi đó, k thiếu đâu
#10
Đã gửi 11-11-2016 - 22:28
hình như ko p đề hsg hà tĩnh 2015 t
vậy có cách nào để chứng minh cái đám đó không ?
đề đúng rồi đó, k thiếu đâu
đáp án; đề ??
#11
Đã gửi 14-11-2016 - 22:24
có: $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca) \Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}$
ta có BĐT sau$8=(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{9}$ (bung ra rồi chứng minh thôi nha )
suy ra $ab+bc+ca\leq \sqrt{3}$
lúc đó $P\geq \frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{3}{\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}}\geq \frac{4\sqrt[4]{3}}{\sqrt{(ac+2bc)(ba+2ca)(bc+2ab)}}$
tiếp tục thì bạn có thể tự làm rồi mà cái này thầy mình chỉ sau khi ổng ra đề
- le truong son và thuytung185 thích
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh