Chủ đề này có 10 trả lời

[thuytung185]

    

[dungxibo123]

đầu tiên ta có : $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{3}{a+b+c}$

sau đó ta áp dụng bất đẳng thức sau $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ có

$\sum (\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{a+b+c})= \sum (\frac{1}{1+\frac{b}{a+b}}+\frac{1}{1+\frac{b}{a+c}})\geq \sum \frac{2}{1+\frac{b}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}}$
tiếp tục áp dụng bđt trên cho 3 số có

$\sum \frac{2}{1+\frac{b}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}}\geq \frac{6}{1+\frac{\sqrt[3]{abc}}{2}}\geq \frac{6}{1+\frac{1}{2}}=2$

mà $(a+b)(b+c)(c+a)=8\Rightarrow abc\leq 1$

suy ra $P\geq 2$ dấu = xảy ra khi a=b=c=1

p\s: trong quá trình mình làm rất có thể có sai sót nên bạn thông cảm nhưng mình nghĩ hướng làm là vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 10-11-2016 - 20:19

[Nam Antoneus]

đầu tiên ta có : $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{3}{a+b+c}$

sau đó ta áp dụng bất đẳng thức sau $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ có

Mình nhớ BĐT này cần điều kiện $x,y\geqslant 1$ mà

[dungxibo123]

Mình nhớ BĐT này cần điều kiện $x,y\geqslant 1$ mà

vậy có cách nào để chứng minh cái đám đó không ?

[Monkeydluffy2k1]

vậy có cách nào để chứng minh cái đám đó không ?

đề bài ko cho ; nếu ko cm đc thì chịu thôi

[dungxibo123]

đề bài ko cho ; nếu ko cm đc thì chịu thôi

bài này là đề thi học sinh giỏi lớp 10 tỉnh hà tĩnh năm 2015(thầy tui nói) nhưng tui tìm mãi vẫn chưa thấy cái đề và đáp án

[datdo]

Khó đấy   

[Monkeydluffy2k1]

bài này là đề thi học sinh giỏi lớp 10 tỉnh hà tĩnh năm 2015(thầy tui nói) nhưng tui tìm mãi vẫn chưa thấy cái đề và đáp án

hình như ko p đề hsg hà tĩnh 2015 thì p

[thuytung185]

hình như ko p đề hsg hà tĩnh 2015 t

 

vậy có cách nào để chứng minh cái đám đó không ?

đề đúng rồi đó, k thiếu đâu

[Monkeydluffy2k1]

 

hình như ko p đề hsg hà tĩnh 2015 t

 

vậy có cách nào để chứng minh cái đám đó không ?

đề đúng rồi đó, k thiếu đâu

 

đáp án; đề ??

[dungxibo123]

có: $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca) \Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}$

ta có BĐT sau$8=(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{9}$ (bung ra rồi chứng minh thôi nha )

suy ra $ab+bc+ca\leq \sqrt{3}$

lúc đó $P\geq \frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{3}{\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}}\geq \frac{4\sqrt[4]{3}}{\sqrt{(ac+2bc)(ba+2ca)(bc+2ab)}}$

tiếp tục thì bạn có thể tự làm rồi mà cái này thầy mình chỉ sau khi ổng ra đề