1:Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1, chứng minh:
$\frac{2x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}$$\leq \frac{9}{4}$
(ưu tiên cách dùng lượng giác )
Edited by Ngoc Hung, 15-11-2016 - 05:29.
1:Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1, chứng minh:
$\frac{2x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}$$\leq \frac{9}{4}$
(ưu tiên cách dùng lượng giác )
Edited by Ngoc Hung, 15-11-2016 - 05:29.
1:Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1, chứng minh:
$\frac{2x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}$$\leq \frac{9}{4}$
(ưu tiên cách dùng lượng giác )
Đặt $x=tan\frac{A}{2},y=tan\frac{B}{2},z=tan\frac{C}{2}$ A,B,C là 3 góc của tam giác. Thay vào ta chỉ cần chứng minh:
$2sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}=2cos(\frac{B+C}{2})+2sin(\frac{B+C}{4})cos(\frac{B-C}{4})\le 2(1-2sin^2\frac{B+C}{4})+2sin(\frac{B+C}{4})=-4(sin\frac{B+C}{4}-\frac{1}{4})^2+\frac{9}{4} \le \frac{9}{4}$
có cach nào không dùng lượng giác không nhỉ
0 members, 1 guests, 0 anonymous users