Cho hai số a, b thoả mãn $a^{2}+b^{2}= 1$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A= a^{6}+b^{6}$
Cho hai số a, b thoả mãn $a^{2}+b^{2}= 1$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A= a^{6}+b^{6}$
Bắt đầu bởi phuonganh2003, 15-11-2016 - 17:29
#2
Đã gửi 15-11-2016 - 18:31
Zeref
-
- Thành viên
-
- 458 Bài viết
Sĩ quan
Cho hai số a, b thoả mãn $a^{2}+b^{2}= 1$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A= a^{6}+b^{6}$
Đặt $x=a^2$, $y=b^2$
Ta có $x+y=1$
$A=x^3+y^3=(x+y)[(x+y)^2-3xy] \geq (x+y)^2-\frac{3}{4}(x+y)^2=\frac{1}{4}$
Vậy GTNN của A là $\frac{1}{4}$
Không biết làm vậy có đúng không nhỉ ? 
- Kagome yêu thích
#3
Đã gửi 15-11-2016 - 22:52
Kagome
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $x=a^2$, $y=b^2$
Ta có $x+y=1$
$A=x^3+y^3=(x+y)[(x+y)^2-3xy] \geq (x+y)^2-\frac{3}{4}(x+y)^2=\frac{1}{4}$
Vậy GTNN của A là $\frac{1}{4}$
Không biết làm vậy có đúng không nhỉ ?
Chắc đúng, còn cái lớn nhất?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
