Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^2 -xy +y^2 = x+y\\ x^3+y^3 - \frac{1}{4} = x^2y^2 -xy \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^2 -xy +y^2 = x+y\\ x^3+y^3 - \frac{1}{4} = x^2y^2 -xy \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi Samsung White, 15-11-2016 - 18:00
#2
Đã gửi 15-11-2016 - 18:18
Five smail
-
- Thành viên mới
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
í tưởng cộng hai vế sau đó đặt ẩn phụ tích tổng cho phù hợp là ok
Nothing is impossible if we try
#3
Đã gửi 15-11-2016 - 20:31
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Đặt $x+y=S;xy=P$.
Ta có hệ tương đương sau: $\left\{\begin{matrix}S^2-3P=S \\ S^3-3SP-\frac{1}{4}=P^2-P \end{matrix}\right.$.
Thế $S^2-3P=S$ vào phương trình $(2)$ ta được: $4S^2=(2P-1)^2$.
Từ đó ta giải tiếp là ra. Xét $2$ trường hợp, kết hợp với phương trình $S^2-3P=S$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
