2 replies to this topic

[Samsung White]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2 -xy +y^2 = x+y\\ x^3+y^3 - \frac{1}{4} = x^2y^2 -xy \end{matrix}\right.$

[Five smail]

í tưởng cộng hai vế sau đó đặt ẩn phụ tích tổng cho phù hợp là ok

[Baoriven]

Đặt $x+y=S;xy=P$.

Ta có hệ tương đương sau: $\left\{\begin{matrix}S^2-3P=S \\ S^3-3SP-\frac{1}{4}=P^2-P \end{matrix}\right.$.

Thế $S^2-3P=S$ vào phương trình $(2)$ ta được: $4S^2=(2P-1)^2$.

Từ đó ta giải tiếp là ra. Xét $2$ trường hợp, kết hợp với phương trình $S^2-3P=S$.