1 reply to this topic

[kimmai]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, lấy M thuộc tia đối của tia BC .Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M trên AB , AC . Vẽ D đối xứng với A qua BC .

a, Chứng minh CH vuông góc DK và KH vuông góc MD .

b, CH cắt BK tại I, chứng minh M,I,D thẳng hàng .

[Iceghost]

a) Bạn tự làm

b)

$\angle{BKD} + \angle{KDH}$

$= \angle{OKD} - \angle{OKB}  + \angle{KDO} + \angle{BDH}$

$= (\angle{OKD} + \angle{KDO}) + (\angle{BDH} - \angle{OKB}$

Mà $\angle{OKD} + \angle{KDO} = 90^\circ$ ($\triangle{KDO}$ vuông tại $O$, bạn tự CM)

$\angle{BDH} - \angle{OKB} = 0$ ($\triangle{BDH} = \triangle{OKB}$, bạn tự CM)

$\implies \angle{BKD} + \angle{KDH} = 90^\circ$

$\implies BK \perp DH$, hay $KI \perp DH$

Xét $\triangle{DKH}$, có $CH \perp DK$ và $KI \perp DH$, mà $CH$ cắt $KI$ tại $I$

$\implies I$ là trực tâm

$\implies DI \perp KH$, mà $DM \perp KH$ (câu a) 

$\implies M,I,D$ thẳng hàng

Edited by Iceghost, 19-11-2016 - 09:58.