Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

Tính tổng:

 $S=\frac{1}{1!(2n-1)!}+\frac{1}{3!(2n-3)!}+\frac{1}{5!(2n-5)!}+..+\frac{1}{1!(2n-1)!}, n \in N^*$

[chanhquocnghiem]

Tính tổng:

 $S=\frac{1}{1!(2n-1)!}+\frac{1}{3!(2n-3)!}+\frac{1}{5!(2n-5)!}+..+\frac{1}{1!(2n-1)!}, n \in N^*$

Sửa lại đề :

$S=\frac{1}{1!(2n-1)!}+\frac{1}{3!(2n-3)!}+\frac{1}{5!(2n-5)!}+...+\frac{1}{(2n-1)!1!}$

(viết như thế để người đọc dễ hình dung sự tăng dần của thừa số thứ nhất và sự giảm dần của thừa số thứ hai ở các mẫu số)

-----------------------------------------

 

Ta có :

$(2n)!.S=\frac{(2n)!}{1!(2n-1)!}+\frac{(2n)!}{3!(2n-3)!}+\frac{(2n)!}{5!(2n-5)!}+...+\frac{(2n)!}{(2n-1)!1!}$

$=C_{2n}^1+C_{2n}^3+C_{2n}^5+...+C_{2n}^{2n-1}=\frac{1}{2}(C_{2n}^0+C_{2n}^1+C_{2n}^2+...+C_{2n}^{2n})=\frac{1}{2}.2^{2n}=2^{2n-1}$

Vậy $S=\frac{2^{2n-1}}{(2n)!}$.