Chủ đề này có 5 trả lời

[shindora]

$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8\\ xy^{3}-2x-6=0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shindora: 24-11-2016 - 20:08

[Zeref]

$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8\\ xy^{3}-2x-6=0 \end{matrix}\right.$

Nhận thấy rằng với $y=\sqrt[3]{2}$ hoặc $y=-\frac{2}{3}$ thì không thoả

Từ pt thứ 2 ta rút ra được $x=\frac{6}{y^3-2}$

Kết hợp với pt thứ nhất ta được

$\left ( \frac{6}{y^3-2} \right )^3 (2+3y)=8 $

$<=> y^9-6y^6+12y^3-81y-62=0$

$<=> (y+1)^2(y-2)(y^6+3y^4-4y^3+9y^2-6y+31)=0$

Dễ thấy $y^6+3y^4-4y^3+9y^2-6y+31 > 0$

Do đó $y=2$ hoặc $y=-1$. Từ đó suy ra x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 24-11-2016 - 20:59

[Baoriven]

Nhận thấy ngay $x\neq 0$.

Phương trình ban đầu tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}3y+2=\frac{8}{x^3} \\ y^3=2+\frac{6}{x} \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế ta được: $y^3+3y=\frac{8}{x^3}+\frac{6}{x}$.

Xét hàm $f(t)=t^3+3t$ thì ta có: $f'(t)> 0$.

Nên $f(t)$ đông biến. Do đó $y=\frac{2}{x}$.

Còn lại để bạn làm tiếp....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 24-11-2016 - 22:30

[Zeref]

Nhận thấy ngay $x\neq 0$.

Phương trình ban đầu tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}3y+2=\frac{8}{x^3} \\ y^3=2+\frac{6}{x} \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế ta được: $y^3+3y=\frac{8}{x^3}+\frac{6}{x}$.

Xét hàm $$f(t)=t^3+3t$ thì ta có: $f'(t)> 0$.

Nên $f(t)$ đông biến. Do đó $y=\frac{2}{x}$.

Còn lại để bạn làm tiếp....

Lỗi Latex kìa anh

[DangHongPhuc]

Dễ thấy $y^6+3y^4-4y^3+9y^2-6y+31 > 0$

Sao lại dễ thấy vậy bạn

[Zeref]

Sao lại dễ thấy vậy bạn

$y^6+3y^4-4y^3+9y^2-6y+31 > (2y^4-4y^3+2y^2)+(7y^2-6y+31)=2(y-1)^2+(7y^2-6y+31)>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 24-11-2016 - 23:18