1 reply to this topic

[ecchi123]

Cho tam giác $ABC $ , nội tiếp $(O)$ , ngoại tiếp $(I)$ . $X,Y,Z$ lần lượt là điểm chính giữa cung $BC,CA,AB$ , $D,E,F$ lật lượt đối xứng với $X,Y,Z$ qua $BC,CA,AB$ , Khi đó $I$ là trực tâm tam giác $DEF$

[quantv2006]

Tam giác ICB và AYZ đồng dạng nên $\frac{IB}{IC}=\frac{AY}{AZ}=\frac{BF}{CE}$.

 

Góc $\angle IBF=\angle ICE=\left | \angle \frac{B}{2}-\angle \frac{C}{2} \right |$

 

Vậy tam giác IBF và ICE đồng dạng. Từ đó có IEF và IBC đồng dạng. Tương tự có IDF và ICA đồng dạng. Cộng các góc để có IE vuông góc với FD. Chứng minh tương tự có IF vuông góc với ED. Vậy I là trực tâm của tam giác DEF.