Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}= \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$. Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 3
#2
Đã gửi 01-12-2016 - 20:15
trungdunga01
-
- Thành viên mới
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}= \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$. Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 3
Từ điều kiện $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}= \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$ ta có $a+b+c=0$.
Lại có hằng đẳng thức $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$ nên ta có đpcm!
- Dark Magician 2k2 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
