Chủ đề này có 8 trả lời

[honeytacke]

Xét sự hội tụ của tích phân sau

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi honeytacke: 06-12-2016 - 00:19

[bangbang1412]

Xét sự hội tụ của tích phân sau

Bạn honeytacke xem lại cách đặt tiêu đề nhé , và gõ công thức chứ không nên gửi ảnh . 

[honeytacke]

Bạn honeytacke xem lại cách đặt tiêu đề nhé , và gõ công thức chứ không nên gửi ảnh . 

vâng ạ

[An Infinitesimal]

Xét sự hội tụ của tích phân sau

 

Vì $e^{\ln{(1+\frac{4}{x^2})}}=1+\frac{4}{x^2}$ nên hàm dưới dấu tích phân là $f(x)= \frac{4}{x}$. Suy ra tích phân suy rộng phân kỳ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 06-12-2016 - 09:27

[honeytacke]

Vì $e^{\ln{(1+\frac{4}{x^2})}}=1+\frac{4}{x^2}$ nên hàm dưới dấu tích phân là $f(x)= \frac{4}{x}$. Suy ra tích phân suy rộng

hàm dưới dấu tích phân phải là $\frac{4}{x^{5}}$ chứ bạn

[Nguyen Kieu Phuong]

Xét sự hội tụ của tích phân sau

$=\lim_{b\to+\infty }\int_{1}^{b}....$

 

có $e^{ln(1+\frac{4}{x^2})}-1\sim \frac{4}{x^2}$

 

$=>=\int \frac{4}{x^5}dx=-\frac{1}{4}.\frac{1}{x^4}$

 

$=> =\lim_{b\to+\infty }(\frac{1}{4}-\frac{1}{4b^4})=\frac{1}{4}$

[chanhquocnghiem]

Xét sự hội tụ của tích phân sau

$I=\int_{1}^{+\infty}\frac{e^{\ln\left ( 1+\frac{4}{x^2} \right )}-1}{x^3}\ dx=\int_{1}^{+\infty}\frac{4}{x^5}\ dx$

Vì $\int \frac{4}{x^5}\ dx=-\frac{1}{x^4}+C$ nên :

$I=\int_{1}^{+\infty}\frac{4}{x^5}\ dx=\lim_{b\to+\infty}\left [ \left ( -\frac{1}{b^4} \right )-\left ( -1 \right ) \right ]=1$

[honeytacke]

$I=\int_{1}^{+\infty}\frac{e^{\ln\left ( 1+\frac{4}{x^2} \right )}-1}{x^3}\ dx=\int_{1}^{+\infty}\frac{4}{x^5}\ dx$

Vì $\int \frac{4}{x^5}\ dx=-\frac{1}{x^4}+C$ nên :

$I=\int_{1}^{+\infty}\frac{4}{x^5}\ dx=\lim_{b\to+\infty}\left [ \left ( -\frac{1}{b^4} \right )-\left ( -1 \right ) \right ]=1$

e cũng ra kết quả như a , a giúp e bài này nữa với ạ

Hình gửi kèm

• 

[chanhquocnghiem]

e cũng ra kết quả như a , a giúp e bài này nữa với ạ

Khai triển hàm $f(x)=\ln\frac{x-1}{3-x}$ ($x\in (1;3)$)

Ta khai triển hàm tại điểm $x_0=2$

$f(x)=\ln(x-1)-\ln(3-x)\Rightarrow f(2)=0$

$f'(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-3}=-\left [ (x-3)^{-1}-(x-1)^{-1} \right ]\Rightarrow f'(2)=-0!(-1-1)=2.0!$

$f''(x)=1!\left [ (x-3)^{-2}-(x-1)^{-2} \right ]\Rightarrow f''(2)=1!(1-1)=0$

$f'''(x)=-2!\left [ (x-3)^{-3}-(x-1)^{-3} \right ]\Rightarrow f'''(2)=-2!(-1-1)=2.2!$

$f^{(4)}(x)=3!\left [ (x-3)^{-4}-(x-1)^{-4} \right ]\Rightarrow f^{(4)}(2)=3!(1-1)=0$

$f^{(5)}(x)=-4!\left [ (x-3)^{-5}-(x-1)^{-5} \right ]\Rightarrow f^{(5)}(2)=-4!(-1-1)=2.4!$

...................................................................

Tổng quát : $f^{(2k)}(2)=0$ ; $f^{(2k+1)}(2)=2.(2k)!$

$\Rightarrow f(x)=\frac{f^{(1)}(2)}{1!}(x-2)+\frac{f^{(3)}(2)}{3!}(x-2)^3+\frac{f^{(5)}(2)}{5!}(x-2)^5+...$

$=\frac{2.0!}{1!}(x-2)+\frac{2.2!}{3!}(x-2)^3+\frac{2.4!}{5!}(x-2)^5+...$

$=2(x-2)+\frac{2}{3}(x-2)^3+\frac{2}{5}(x-2)^5+...+\frac{2}{2k+1}(x-2)^{2k+1}+...$