Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017
Câu 1.(3,0 điểm) Cho $2x=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}+1}$
Tính $P=\sqrt{\frac{x^4-2x^3+4x^2-12x-11}{2x^2-6x+2}}$
Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: $y=(m^2+2)x-m^3-3m+1$ và $y=x-2m+1$ có đồ thị lần lượt là $d_{1},d_{2}$. Gọi $A(x_{0},y_{0})$ là giao điểm của $d_{1},d_{2}$
a) Tìm tọa độ điểm $A$
b) Tìm $m$ nguyên để biểu thức $T=\frac{x_{0}^2+3x_{0}+3}{y_{0}^2-3y_{0}+3}$ nhận giá trị nguyên
Câu 3.(4,0 điểm)
1) Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
2) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\ x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.$
Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác $MNP$ cân tại $P$ . Gọi $H$ là trung điểm của $MN$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $PM$. Dựng đường thẳng qua $P$ vuông góc với $NK$ và cắt $HK$ tại $I$. Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $HK$.
Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông cân tai $A$. Trên tia đối tia $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $0<AM<AC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $BC$, $MK$ cắt $AB$ tại $H$. Gọi $E$,$F$ lần lượt là trung điểm của $CH$ và $BM$
a) Chứng minh rằng tứ giác $AFKE$ là hình vuông
b) Chứng minh rằng $AK$,$EF$,$OH$ đồng quy
Câu 6.(2,0 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương $(x;y)$ của phương trình $x^2-y^2=100.110^{2n}$ với $n$ là số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm này không thể là số chính phương
Câu 7.(2,0 điểm)Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+\frac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+\frac{c^4+a^4}{ac(a^3+b^3)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Black Pearl: 16-12-2016 - 15:02