Chủ đề này có 1 trả lời

[trambau]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+2m\sqrt{x(x+1)}-2\sqrt[4]{x(x+1)}=m^3$

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+2m\sqrt{x(x+1)}-2\sqrt[4]{x(x+1)}=m^3$

*ĐK cần:

Ta thấy nếu $x$ là 1 nghiệm duy nhất của pt thì $(1-x)$ cũng là 1 nghiệm của pt!

Do đó: $x=1-x<=>x=\frac{1}{2}$

pt $<=>2\sqrt{\frac{1}{2}}+m-...=m^3<=>m=m^3<=>m=0$ v $m=+-1$

*ĐK đủ:

_Với $m=0$ thì pt có nghiệm duy nhất $x=1/2$ nên nhận $m=0.$

_Với $m=-1$ thì pt $<=>(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x})^2+(\sqrt{x}-\sqrt{1-x})^2=0$

$<=>x=\frac{1}{2}.$

Nên nhận $m=-1.$

_Với $m=1$ thì $f(0)=f(1)=0$ nên có ít nhất 2 nghiệm là 0 và 1 nên loại TH này!

Kết luận: $m=0$ v $m=-1$ TMYCBT!