Chủ đề này có 2 trả lời

[kute2015]

Mong mọi người giúp em! Tìm GTNN và GTLN của $f(x)=\sqrt{x - 1} + \sqrt{6 - 3x}$

[thuylinh284]

$f(x)^{2}=(\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3x-3}+\sqrt{6-3x})^{2}\leq (\frac{1}{3}+1)(3x-3+6-3x)=4\Rightarrow Max f(x)=2\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$

[sharker]

DKXD:1\leq x\leq 2

$f(x)-1=\sqrt{x-1}-1+\sqrt{6-3x}=\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{3}.\sqrt{2-x}\geq \frac{1}{2}(x-2)+\sqrt{3}.\sqrt{2-x}$

đặt $a=\sqrt{2-x}\rightarrow 1\geq a\geq 0$

Ta được phương trình bậc 2: $-\frac{1}{2}a^2+\sqrt{3}a $

Khảo sát hàm này trên $\left [ 1;0 \right ]$ ta đc min f(x)-1=0 hay Min f(x)=1 tại $a=0$ $\Leftrightarrow x=2$