Cho a,b,c là 3 số thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} = 1$
CMR: $|a + b + c - 2abc| \leq \sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 20-12-2016 - 21:52
$|a + b + c - 2abc| \leq \sqrt{2}$
Bắt đầu bởi Lehalinhthcshb, 20-12-2016 - 21:50
#1
Đã gửi 20-12-2016 - 21:50
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
#2
Đã gửi 20-12-2016 - 22:24
phamngocduong2k3
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
Cho a,b,c là 3 số thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} = 1$
CMR: $|a + b + c - 2abc| \leq \sqrt{2}$
Ta có:
$\left | a+b+c-2abc \right |\leq \left | a \right |.\left | 1-2bc \right |+\left | b+c \right |\leq \sqrt{\left ( 1+2bc \right )\left ( 4b^{2}c^{2}-4bc+2 \right )}$
Vậy ta cần chứng minh:
$\left ( 1+2bc \right )\left ( 4b^{2}c^{2}-4bc+2 \right )\leq 2 \quad \quad (*)$
Thật vậy, $(*)$ tương đương với: $b^{2}c^{2}\left ( 2bc-1 \right ) \leq 0$
Mà: $1\geq b^{2}+c^{2}\geq 2bc\Rightarrow bc\leq \frac{1}{2}$ $\Rightarrow b^{2}c^{2}\left ( 2bc-1 \right )\leq 0$
$\rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngocduong2k3: 20-12-2016 - 22:27
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
