Chủ đề này có 7 trả lời

[huykietbs]

Lời nói đầu: Trong khi các bạn học sinh khác đang lo lắng, vật lộn với kiến thức để có thể tìm ra những bài toán khó thì mình cảm thấy nếu đã là học sinh thì phải giúp đỡ lẫn nhau trên con đường học tập nhất là kì thi quan trọng sắp tới- cấp 3 bước ngoặt cuộc đời của chúng ta. Vì vậy mình mở topic này để có thể cung cấp cho các bạn nguồn tài liệu về hình học hằng ngày để các bạn tham khảo, trau dồi kiến thức cho bản thân. Mình yêu cầu các bạn nếu ai có bài toán nào gửi lên topic thì hãy đánh số thứ tự, để chúng ta có thể hiểu bài hơn và mỗi một lần đăng chỉ được đăng 1 bài thêm vào đó chúng ta hãy chờ bài trước có lời giải rồi hãy đăng bài sau để tránh lộn xộn, tuyệt đối không được đăng những nội dung ngoài bài học như 'cảm ơn'. Mong các bạn làm được bài chúng ta hãy viết lời giải chi tiết. Mình xin mở đầu topic.  

1. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm AD.

a. CM:BC.BD=4R²

b. CM: IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.

c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BI cắt CH tại K. CM: K là trung điểm của CH.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 23-12-2016 - 19:00

[Dark Magician 2k2]

1. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm AD.

a. CM:BC.BD=4R²

b. CM: IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.

c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BI cắt CH tại K. CM: K là trung điểm của CH.

Xin chém bài 1 (hình tự vẽ)

a) Dễ thấy $\widehat{ACB}=90^o$ (do $AB$ là đường kính)

Mà $\widehat{BAD}=90^o$ (do AD là tiếp tuyến tại A)

Nên áp dụng hệ thức lượng trong $\delta ABD$ vuông tại $A$, đường cao $AC$ có đpcm.

b) Xét các tam giác vuông ACD và ACB có I và O lần lượt là các trung điểm cạnh huyền nên $\left\{\begin{matrix} IC=ID=IA\\ OA=OB=OC \end{matrix}\right.$

Do đó $\widehat{ICO}=\widehat{ICA}+\widehat{ACO}=\widehat{IAC}+\widehat{OAC}=\widehat{IAO}=90^o$

Vậy ta có đpcm.

c) Gọi $K'$ là trung điểm CH.

Xét hình thang $AHCD$ có I là trung điểm AD, K' là trung điểm CH, B là giao điểm 2 cạnh bên AH và DC nên theo bổ đề hình thang thì $\overline{I,K',B}$

Do đó K' là giao điểm CH và IB, suy ra $K'\equiv K$

Vậy ta có đpcm.

 

P/s: Mình nghĩ bạn nên tham khảo các topic lớn khác về tiêu đề và lời mở đầu.

[tienduc]

2. Cho nửa đường kính $AB$, đường cao $CH$, phân giác $CE, CF$ của tam giác $CHA, CHB$. Tìm vị trí điểm $C$ trên nửa đường tròn để diện tích tam giác $CEF$ lớn nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 23-12-2016 - 11:54

[tienduc]

Vậy bạn có thể viết bài làm của mình lên được không? 

2)Hình bạn tự vẽ 

 

Dễ dàng chứng minh được $\Delta CAF$ và $\Delta BCE$ lần lượt cân tại $A$ và $B$ 

$\rightarrow AC+BC= AF+BE = BC+EF$

Đặt $AC=x$; $BC=y$ ta được $x+y=2R+EF$ $\rightarrow EF=x+y-2R$

Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có $x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}= \sqrt{2.(2R)^{2}}= 2R\sqrt{2}$

$\rightarrow EF\leq 2R(\sqrt{2}-1)$

Ta có $S_{CEF}= \frac{EF.CH}{2}\leq \frac{1}{2}.2R(\sqrt{2}-1).CH\leq R(\sqrt{2}-1).OH= R^{2}(\sqrt{2}-1)$

Dấu "=" xảy ra khi $C$ nằm chính giữa cung $AB$

[huykietbs]

3.Cho tam giác ABC vuông tại C có BC=$\frac{1}{2}$AB. Trên BC lấy điểm E, từ B kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AE, giao của (d) với AE, AC kéo dài lần lượt tại I và K.

a. Tính:$\widehat{CIK}$.

b. CMR: KA.KC=KB.KI

c. H là giao điểm của đường tròn đường kính AK với cạnh AB. CM: H,E,K thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 05-01-2017 - 19:16

[huykietbs]

3.Cho tam giác ABC vuông tại C có BC=$\frac{1}{2}$AB. Trên BC lấy điểm E, từ B kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AE, giao của (d) với AE, AC kéo dài lần lượt tại I và K.

a. Tính:$\widehat{CIK}$.

b. CMR: KA.KC=KB.KI

c. H là giao điểm của đường tròn đường kính AK với cạnh AB. CM: H,E,K thẳng hàng.

Bài này các bạn chúng ta hãy vào tham khảo lời giải tại đây nhé:http://pitago.vn/que...on-s-58831.html

[huykietbs]

4.Cho (O:R) AB=2R vuông góc với dây MN tại H(H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho AC cắt đường tròn tại K, MN giao với BK ở E.

a, CM:AHEK nội tiếp đường tròn; $\Delta CAE$$\sim$$\Delta CHK$

b, Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. CMR:$\Delta NFK$ cân.

c, Giả sử KE=KC. CMR:OK//MN và KM²+KN²=4R²

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 07-01-2017 - 19:53

[LinhToan]

 

c) Gọi $K'$ là trung điểm CH.

Xét hình thang $AHCD$ có I là trung điểm AD, K' là trung điểm CH, B là giao điểm 2 cạnh bên AH và DC nên theo bổ đề hình thang thì $\overline{I,K',B}$

Do đó K' là giao điểm CH và IB, suy ra $K'\equiv K$

Vậy ta có đpcm.

sao không cho tỷ số KH / IA= CH / IP luôn vậy bạn mà còn phải đặt !!!